分割数组的最大值

来自Leetcode第410题分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

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二分查找

来自官方题解

「使……最大值尽可能小」是二分搜索题目常见的问法。

本题中，我们注意到：当我们选定一个值 xx，我们可以线性地验证是否存在一种分割方案，满足其最大分割子数组和不超过 xx。策略如下：

贪心地模拟分割的过程，从前到后遍历数组，用 \textit{sum}sum 表示当前分割子数组的和，\textit{cnt}cnt 表示已经分割出的子数组的数量（包括当前子数组），那么每当 \textit{sum}sum 加上当前值超过了 xx，我们就把当前取的值作为新的一段分割子数组的开头，并将 \textit{cnt}cnt 加 11。遍历结束后验证是否 \textit{cnt}cnt 不超过 mm。

这样我们可以用二分查找来解决。二分的上界为数组 nums 中所有元素的和，下界为数组 nums 中所有元素的最大值。通过二分查找，我们可以得到最小的最大分割子数组和，这样就可以得到最终的答案了。

public int splitArray(int[] nums, int m) {
    int left = nums[0] , right = nums[0];
    for(int i = 1 ; i < nums.length ; i++){
        right += nums[i];  //right表示解范围的最大值
        left = Math.max(left,nums[i]);  //left为数组最大值，解范围的最小值
    }
    while (left < right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(check(nums,mid,m))  //如果这个最大和满足，就把这个最大和变小
            right = mid;
        else 
            left = mid + 1;
    }
    return left;
}

//判断给定的x，求数组的最大和
public boolean check(int[] nums,int x,int m){
    int sum = 0;
    int count = 1;
    for(int i = 0 ; i < nums.length;i++){
        if(sum + nums[i] > x){ //如果子数组和比给定的最大值还大
            count ++;  //重新开始计算子数组的和，并且计数+1
            sum = nums[i];
        }else  //不超过子数组的和，就继续累加
            sum += nums[i];
    }
    return count <= m;  //如果不超过给定划分个数，就是符合的 
}