统计优美子数组

来自Leetcode1248题统计优美子数组

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。

如果某个连续子数组中恰好有 k 个奇数数字，我们就认为这个子数组是「优美子数组」。

请返回这个数组中「优美子数组」的数目。

示例 1：

1
2
3

输入：nums = [1,1,2,1,1], k = 3
输出：2
解释：包含 3 个奇数的子数组是 [1,1,2,1] 和 [1,2,1,1] 。

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用一个辅助数组odd存放原数组nums里奇数位的下标，接着对odd数组遍历，取当前数值j(即原本nums数组里某奇数的下标为j)到其前一个奇数的距离（即odd[i] - odd[i-1]）乘上后k个奇数的下标以及他能拓展的长度。

总的来说就是用数组存了2个指针，这2个指针刚好指向第一个奇数和第k个奇数，接下来再分别往前往后拓展，拓展相乘的结果就是当前k个连续奇数的可能情况，最后对所有结果再累加即可。

图来自力扣题解

将奇数的下标用数组储存，其中橘色部分为奇数出现的位置，蓝色部分标定数组的边界。对于每种子情形，其可能数为：(arr[i] - arr[i - 1]) * (arr[i + k] - arr[i + k - 1]),其中，左边界为−1，右边界为arr.length。

class Solution {
    public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k){
        int len = nums.length;
        int[] odd = new int[len+2];
        int ans = 0 , cnt = 0;
        for (int i = 0 ; i < len; ++i){
            if((nums[i] & 1) == 1)
                odd[++cnt] = i;
        }
        odd[0] = -1;
        odd[++cnt] = len;
        for(int i = 1 ; i + k <= cnt ; ++i)
            ans += (odd[i] - odd[i-1]) * (odd[i+k] - odd[i+k-1]);
        return ans;
    }
}

前缀和

来自sweetiee

计算前缀和数组 arr：遍历原数组，每遍历一个元素，计算当前的前缀和（即到当前元素为止，数组中有多少个奇数）；
对上述前缀和数组，双重循环统计 arr[j] - arr[i] == k 的个数，这样做是 O(N^2)O(N2) 的（这里会超时哦）。
优化：因此，我们可以像「1. 两数之和」那样使用 HashMap 优化到 O(N)，键是「前缀和」，值是「前缀和的个数」（下面代码中具体使用的是 int[] prefixCnt 数组，下标是「前缀和」，值是「前缀和的个数」），因此我们可以遍历原数组，每遍历到一个元素，计算当前的前缀和 sum，就在 res 中累加上前缀和为 sum - k 的个数。
这里的前缀和指的是从0开始到当前元素这个区间的奇数的个数，所以两个前缀和的差就是两个元素之间的奇数的个数，我们要找的就是奇数个数为k的区间哈。prefixCnt数组是用来统计的是前缀和的个数，数组下标是前缀和，值是个数。如果当前的前缀数组的奇数个数为s2，那我们需要看有多少个前缀数组的奇数个数为 s1 = s2 - k 的，那么这些区间的奇数个数都是k，就累加到res中。

class Solution {
    public int numberOfSubarrays(int[] nums, int k) {
        // 数组 prefixCnt 的下标是前缀和（即当前奇数的个数），值是前缀和的个数。
        int[] prefixCnt = new int[nums.length + 1];
        prefixCnt[0] = 1;
        // 遍历原数组，计算当前的前缀和，统计到 prefixCnt 数组中，
        // 并且在 res 中累加上与当前前缀和差值为 k 的前缀和的个数。
        int res = 0, sum = 0;
        for (int num: nums) {
            sum += num & 1;
            prefixCnt[sum]++;
            if (sum >= k) {  //说明已经有k个奇数
                res += prefixCnt[sum - k];
            }       
        }
        return res;
    }
}