最低票价 | Nameless Site

来自Leetcode第983题最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

动态规划(从后往前)

记dp[i]为第i天所花费的最小金额，那么dpn[i]的取值有3种情况：

买一天期，后面的不包n
买七天期，包到第 n + 7 - 1 天，第 n + 7 天往后的不包
买三十天期，包到第 n + 30 - 1 天，第 n + 30 天往后的不包

1
2
3

dp[i] = min(决策1, 决策2, 决策3);
      = min(c[0] + 1天后不包, c[1] + 7天后不包, c[2] + 30天不包);
      = min(c[0] + dp[i + 1], c[1] + dp[i + 7], c[2] + dp[i + 30]);

class Solution {
    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        int len = days.length, maxDay = days[len - 1], minDay = days[0];
        int[] dp = new int[maxDay + 31]; // 多扩几天，省得判断 365 的限制
        // 只需看 maxDay -> minDay，此区间外都不需要出门，不会增加费用
        for (int d = maxDay, i = len - 1; d >= minDay; d--) {
            // i 表示 days 的索引
            // 也可提前将所有 days 放入 Set，再通过 set.contains() 判断
            if (d == days[i]) {
                dp[d] = Math.min(dp[d + 1] + costs[0], dp[d + 7] + costs[1]);
                dp[d] = Math.min(dp[d], dp[d + 30] + costs[2]);
                i--; // 别忘了递减一天
            } else dp[d] = dp[d + 1]; // 不需要出门
        }
        return dp[minDay]; // 从后向前遍历，返回最前的 minDay
    }
}

动态规划(从前往后)

思路同上

public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
    int len = days.length;
    int lastDay = days[len-1];
    int[] dp = new int[lastDay+1];  //dp[i]表示第i天的花费
    int cursor = 0;
    int temp1,temp2,temp3;
    for(int i = 1 ; i <= lastDay ; ++i){
        if(i == days[cursor]){
            temp1 = i - 1;
            temp2 = Math.max(i - 7, 0);
            temp3 = Math.max(i - 30, 0);
            //枚举当前花费的情况
            dp[i] = Math.min(Math.min(dp[temp1]+costs[0],dp[temp2]+costs[1]),dp[temp3]+costs[2]);
            ++cursor;
        }else
            dp[i] = dp[i-1];  //第0天花费肯定为0
    }
    return dp[lastDay];
}