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数组中的逆序对

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来自Leetcode面试题51.数组中的逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:

1
2
输入: [7,5,6,4]
输出: 5

归并排序

这题其实在算法导论里就有提到。

以下内容来自liweiwei

  • 利用「归并排序」计算逆序对，是非常经典的做法；
  • 关键在于「合并两个有序数组」的步骤，利用数组的部分有序性，一下子计算出一个数之前或者之后元素的逆序的个数；
  • 前面「分」的时候什么都不做，「合」的过程中计算「逆序对」的个数；
  • 「排序」的工作是必要的，正是因为「排序」才能在下一轮利用顺序关系加快逆序数的计算，也能避免重复计算；
  • 在代码实现上，只需要在「归并排序」代码的基础上，加上「逆序对」个数的计算，计算公式需要自己在草稿纸上推导。

所有的「逆序对」来源于 3 个部分：

  • 左边区间的逆序对；
  • 右边区间的逆序对；
  • 横跨两个区间的逆序对。
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public class Solution {

    public int reversePairs(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        if (len < 2) {
            return 0;
        }

        int[] copy = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            copy[i] = nums[i];
        }

        int[] temp = new int[len];
        return reversePairs(copy, 0, len - 1, temp);
    }

    /**
     * nums[left..right] 计算逆序对个数并且排序
     *
     * @param nums
     * @param left
     * @param right
     * @param temp
     * @return
     */
    private int reversePairs(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
        if (left == right) {
            return 0;
        }

        int mid = left + (right - left) / 2;
        int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, temp);
        int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, temp);

        // 如果整个数组已经有序，则无需合并，注意这里使用小于等于
        if (nums[mid] <= nums[mid + 1]) {
            return leftPairs + rightPairs;
        }

        int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, temp);
        return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
    }

    /**
     * nums[left..mid] 有序，nums[mid + 1..right] 有序
     *
     * @param nums
     * @param left
     * @param mid
     * @param right
     * @param temp
     * @return
     */
    private int mergeAndCount(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            temp[i] = nums[i];
        }

        int i = left;
        int j = mid + 1;

        int count = 0;
        for (int k = left; k <= right; k++) {
            // 有下标访问，得先判断是否越界
            if (i == mid + 1) {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            } else if (j == right + 1) {
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else if (temp[i] <= temp[j]) {
                // 注意：这里是 <= ，写成 < 就不对，请思考原因
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
                
                // 在 j 指向的元素归并回去的时候，计算逆序对的个数，只多了这一行代码
                count += (mid - i + 1);
            }
        }
        return count;
    }
}