字符串最大公因子

来自Leetcode第1071题字符串最大公因子

对于字符串 S 和 T，只有在 S = T + ... + T（T 与自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “T 能除尽 S”。

返回最长字符串 X，要求满足 X 能除尽 str1 且 X 能除尽 str2。

示例 1：

输入：str1 = "ABCABC", str2 = "ABC"
输出："ABC"

辗转相除法

如果它们有公因子 abc，那么 str1 就是 m 个 abc 的重复，str2 是 n 个 abc 的重复，连起来就是 m+n 个 abc，好像 m+n 个 abc 跟 n+m 个 abc 是一样的。

所以如果 str1 + str2 === str2 + str1 就意味着有解。

我们也很容易想到 str1 + str2 !== str2 + str1 也是无解的充要条件。

当确定有解的情况下，最优解是长度为 gcd(str1.length, str2.length) 的字符串。

    public String gcdOfStrings(String str1, String str2) {
        // 假设str1是N个x，str2是M个x，那么str1+str2肯定是等于str2+str1的。
        if (!(str1 + str2).equals(str2 + str1)) {
            return "";
        }
        // 辗转相除法求gcd。
        return str1.substring(0, gcd(str1.length(), str2.length()));
    }

    private int gcd(int a, int b) {
        return b == 0? a: gcd(b, a % b);
    }

迭代形式的gdc

private int gcd(int a, int b){
       while(b != 0){
           int tmp = b;
           b = a%b;
           a = tmp;
       }
       return a;
   }