打家劫舍II

来自Leetcode第213题打家劫舍II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

---

动态规划

环状排列意味着第一个房子和最后一个房子中只能选择一个偷窃，因此可以把此环状排列房间问题约化为两个单排排列房间子问题：

1. 在不偷窃第一个房子的情况下（即 nums[1:]），最大金额是 p1 ；
2. 在不偷窃最后一个房子的情况下（即 nums[:n−1]），最大金额是 p2 。

• 综合偷窃最大金额： 为以上两种情况的较大值，即 max(p1,p2) 。

记：

f(k) = 从前 k 个房屋中能抢劫到的最大数额，Ai = 第 i 个房屋的钱数。

首先看 n = 1 的情况，显然 f(1) = A1。

再看 n = 2，f(2) = max(A1, A2)。

对于 n = 3，有两个选项:

1. 抢第三个房子，将数额与第一个房子相加。
2. 不抢第三个房子，保持现有最大数额。

显然，你想选择数额更大的选项。于是，可以总结出公式：

f(k) = max(f(k – 2) + A_k, f(k – 1))

public int rob(int[] nums) {
    if(nums.length == 0)
        return 0;
    if(nums.length == 1)
        return nums[0];
    return Math.max(helper(Arrays.copyOfRange(nums,0,nums.length - 1)),helper(Arrays.copyOfRange(nums,1,nums.length)));
}

private int helper(int []nums){
    int pre = 0, cur = 0;
    int tmp;
    for(int x : nums){
        tmp = cur;
        cur = Math.max(pre + x,cur);
        pre = tmp;
    }
    return cur;
}