多数元素 | Nameless Site

来源Leetcode第169题多数元素

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

1 2	输入: [3,2,3] 输出: 3

HashMap

利用HashMap存储每个元素的出现次数，最后在对HashMap做一次遍历，找出最大值即可.

public int majorityElement(int[] nums) {
    Map<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    for(int i : nums){
        if(!map.containsKey(i))
            map.put(i,1);
        else
            map.put(i,map.get(i) + 1);
    }
    Map.Entry<Integer,Integer> major = null;
    for(Map.Entry<Integer,Integer> entry : map.entrySet()){
        if(major == null || entry.getValue() > major.getValue())
            major = entry;
    }
    return major.getKey();
}

排序

由题目可知，出现次数最多的元素大于n / 2，因而排序后返回中位即可

public int majorityElement(int[] nums) {
    Arrays.sort(nums);
    return nums[nums.length / 2];
}

Boyer-Moore 投票算法

来源题解

想法

如果我们把众数记为 +1+1 ，把其他数记为 -1−1 ，将它们全部加起来，显然和大于 0 ，从结果本身我们可以看出众数比其他数多。

算法

本质上， Boyer-Moore 算法就是找 nums 的一个后缀 suf ，其中 suf[0]就是后缀中的众数。我们维护一个计数器，如果遇到一个我们目前的候选众数，就将计数器加一，否则减一。只要计数器等于 0 ，我们就将 nums 中之前访问的数字全部忘记，并把下一个数字当做候选的众数。直观上这个算法不是特别明显为何是对的，我们先看下面这个例子（竖线用来划分每次计数器归零的情况）

[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 7, 7, 7, 7]

首先，下标为 0 的 7 被当做众数的第一个候选。在下标为 5 处，计数器会变回0 。所以下标为 6 的 5 是下一个众数的候选者。由于这个例子中 7 是真正的众数，所以通过忽略掉前面的数字，我们忽略掉了同样多数目的众数和非众数。因此， 7 仍然是剩下数字中的众数。

[7, 7, 5, 7, 5, 1 | 5, 7 | 5, 5, 7, 7 | 5, 5, 5, 5]

现在，众数是 5 （在计数器归零的时候我们把候选从 7 变成了 5）。此时，我们的候选者并不是真正的众数，但是我们在遗忘前面的数字的时候，要去掉相同数目的众数和非众数（如果遗忘更多的非众数，会导致计数器变成负数）。

因此，上面的过程说明了我们可以放心地遗忘前面的数字，并继续求解剩下数字中的众数。最后，总有一个后缀满足计数器是大于 0 的，此时这个后缀的众数就是整个数组的众数。

public int majorityElement(int[] nums) {
    int count = 0;
    Integer ans = null;
    for(int i : nums){
        if(count == 0)
            ans = i;
        count += (i == ans)? 1 : -1;
    }
    return ans;
}

位运算

看到这里介绍的，就是把数字放眼到二进制的形式，举个例子。

5 5 2 1 2 2 2 都写成 2 进制
1 0 1
1 0 1
0 1 0
0 0 1 
0 1 0
0 1 0
0 1 0

由于 2 是超过半数的数，它的二进制是 010，所以对于从右边数第一列一定是 0 超过半数，从右边数第二列一定是 1 超过半数，从右边数第三列一定是 0 超过半数。然后每一列超过半数的 0,1,0 用 10进制表示就是 2 。

所以我们只需要统计每一列超过半数的数，0 或者 1，然后这些超过半数的二进制位组成一个数字，就是我们要找的数。

当然，我们可以只统计 1 的个数，让每一位开始默认为 0，如果发现某一列的 1 的个数超过半数，就将当前位改为 1。

具体算法通过按位与和按位或实现。

public int majorityElement(int[] nums) {
    int majority = 0;
    int n = nums.length;
    //判断每一位
    for (int i = 0, mask = 1; i < 32; i++, mask <<= 1) {
        int bits = 0;
        //记录当前列 1 的个数
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if ((mask & nums[j]) == mask) {
                bits++;
            }
        }
        //当前列 1 的个数是否超过半数
        if (bits > n / 2) {
            majority |= mask;
        }
    }
    return majority;
}