Nameless Site

But one day, you will stand before its decrepit gate,without really knowing why.

0%

有效的数独

Posted on Edited on In , ,
Symbols count in article: 2.9k Reading time ≈ 3 mins.

来源Leetcode第36题有效的数独

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

  • 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
  • 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
  • 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

一次迭代

看到这题我就想起了上学期的数据结构课设，基于DPLL的数独游戏求解程序，其实这题硬要写也是直接暴力遍历一遍就好了，而且暴力遍历的效率还挺高。。。

执行用时 :3 ms, 在所有 java 提交中击败了89.93%的用户
内存消耗 :43.2 MB, 在所有 java 提交中击败了76.35%的用户

捂脸，就看看官方解答是怎么说的吧。

官方题解用了一次迭代来解决问题。
首先定义子数独 box_index = (row/3)*3+ columns/3 将原本的数独棋盘划分为9个小数独
利用value -> count 哈希映射来跟踪所有已经遇到的值，确保行/列/ 子数独中没有重复项。
接下来要做的工作：

  • 遍历数独。
  • 检查看到每个单元格值是否已经在当前的行 / 列 / 子数独中出现过：
    • 如果出现重复，返回 false。
    • 如果没有，则保留此值以进行进一步跟踪。
  • 返回 true。

代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
class Solution {
  public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // 初始化数据
	//初始化行
    HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
	//初始化列
    HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
	//初始化3*3九宫格
    HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
      boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
    }

    //遍历数独棋盘
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
		//如果当前格子非空
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          //将当前格子的数据放入hash表里
		  //key值为n,value值如果说当前格子的数字并没有在哈希表里出现过，那么就采用默认值0 然后+1，出现过就用n + 1；
		  //也就是说这里存放的该数字是出现的次数
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // 如果冲突了，就返回false
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }
}

空间换时间

当然也有空间换时间的做法，用了3个9*9数组来标记情况
代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        // 记录某行，某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] row = new boolean[9][9];
        // 记录某列，某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] col = new boolean[9][9];
        // 记录某 3x3 宫格内，某位数字是否已经被摆放
        boolean[][] block = new boolean[9][9];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] != '.') {
                    int num = board[i][j] - '1';
                    int blockIndex = i / 3 * 3 + j / 3;
                    if (row[i][num] || col[j][num] || block[blockIndex][num]) {
                        return false;
                    } else {
                        row[i][num] = true;
                        col[j][num] = true;
                        block[blockIndex][num] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }

位运算

最后一种解法是利用位运算
用10个bit位标记数据情况，哪位数字出现了并且当前位不为1，说明不冲突，那么当前位就标记为1，对于九宫格的处理同样也是用i/3*3+j/3将数独棋盘划分成了9个区域。
代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
	int[] rowCnt = new int[9];
	int[] colCnt = new int[9];
	int[] boxCnt = new int[9];
	for (int i = 0; i < 9; i++) {
		for (int j = 0; j < 9; j++) {
			if ('.' == board[i][j]) {
				continue;
			}
			int num = board[i][j] - 48;
			// 处理行
			if ((rowCnt[i] >> num) % 2 == 1) {
				return false;
			} else {
				rowCnt[i] += 1 << num;
			}
			// 处理列
			if ((colCnt[j] >> num) % 2 == 1) {
				return false;
			} else {
				colCnt[j] += 1 << num;
			}
			// 处理框
			int boxNum = i / 3 * 3 + j / 3;
			if ((boxCnt[boxNum] >> num) % 2 == 1) {
				return false;
			} else {
				boxCnt[boxNum] += 1 << num;
			}
		}
	}
	return true;
}